Lungi dal voler essere una lezione di statistica questo post vorrebbe rendere comprensibile ai genitori e agli insegnanti alcuni termini che gli specialisti utilizzano nelle loro valutazioni.


Probabilmente avete già sentito parlare di deviazione standard (spesso abbreviata D.S. o indicata con la lettera greca sigma σ) e di percentili. Di cosa si tratta esattamente?


La questione è importante perché i risultati di molti test psicologici e d'apprendimento utilizzano questi concetti per stabilire se una prestazione sia da ritenersi adeguata oppure no.

IN BASE A COSA SI STABILISCE SE UN PUNTEGGIO E' ADEGUATO O MENO?

Nelle ultime fasi della creazione di un test psicologico, diciamo un test di intelligenza, si sceglie un gruppo casuale di soggetti cui somministrarlo per vedere come se la cavano.

Supponiamo che voglio sapere che risultati ottengono i bambini di 8 anni al nuovo test.

Poiché è impossibile somministrare il test a tutti i bambini italiani di 8 anni per ottenere una media dei loro punteggi, si analizza un gruppo ristretto di bambini (da qualche decina a qualche migliaia) per poi considerare i loro risultati come risultati tipici di tutti i bambini italiani di 8 anni.

Questo gruppo ristretto di soggetti di prova si chiama "campione" e i risultati ottenuti dal campione al test diventano un insieme di dati di riferimento detti "dati normativi" o, per gli amici, "norme".

Ogni volta che somministro quel test a un qualunque bambino di 8 anni, vado poi a confrontare i suoi risultati con le norme. Così capisco se, rispetto ai suoi coetanei (o meglio, al campione che li rappresenta), il bambino:

- ha fatto all'incirca uguale (prestazione nella media)

- se ha fatto peggio (prestazione sotto la media)

- o se ha fatto meglio (prestazione sopra la media)


LA DEVIAZIONE STANDARD

Supponiamo che nel grafico accanto siano rappresentati i punteggi del campione di bambini al test di cui parlavamo.

Il risultato di ogni bambino è indicato con un puntino nero: ad esempio, uno ha avuto il punteggio di 10, uno di 90...

Come vedete, i punteggi variano parecchio!

La deviazione standard è una misura statistica di questa dispersione dei punteggi. Più grande è la dispersione e tanto più è prudente accettare un'ampia fascia di punteggi come "adeguati". Minore è la dispersione e più i punteggi devono avvicinarsi alla media per essere considerati adeguati.

Come interpretare i punteggi?

Supponiamo, come indicato nel grafico, che i punteggi del campione abbiano media 50 e deviazione standard 20. La fascia rossa indica una deviazione standard sopra (+ 1 D.S.) e una sotto (- 1 D.S.) la media . Questa fascia rossa, compresa tra 30 e 70 (cioè la media 50 più 20 e meno 20)  indica i punteggi da considerare adeguati.

Punteggi che vanno oltre (sopra o sotto) 1 deviazione standard si allontano in maniera statisticamente significativa dalla media.

Un punteggio inizia ad essere anche "clinicamente significativo" quando si allontana di 1,5 D.S dalla media. Nel nostro caso, 1,5 D.S. equivalgono a 30 punti. Quindi sono clinicamente significativi (meritano attenzione e approfondimento clinico) i punteggi minori o uguali a 20 (50 - 30 = 20).

Se invece un punteggio arriva a 2 D.S., siamo molto lontani dalla media. Si parla nel nostro caso di 20 + 20 = 40 punti di differenza dalla media! E' difficile che tale punteggio sia stato ottenuto casualmente: è molto probabile invece che rifletta un'abilità molto superiore o molto compromessa rispetto alla media.

Infatti quello delle - 2 D.S. è il criterio clinico scelto per indicare una prestazione gravemente compromessa, con poche probabilità di sbagliare giudizio.


I PERCENTILI

Quando i fenomeni indagati non seguono il tipico andamento a campana della curva normale o gaussiana, si usa un altro tipo di valore per descrivere la prestazione: il percentile.

Il punteggio percentile indica la percentuale di popolazione superata con una data prestazione. Ad esempio, se dico che la correttezza di lettura di un bambino è al 75 ° percentile, dico che ha fatto meglio del 75 % dei suoi coetanei: quindi una prestazione molto buona.

Se dico che nella prova di lettura di non parole la prestazione del bambino è al 15° percentile, dico che egli ha avuto un risultato migliore rispetto al 15 % dei suoi coetanei... mentre 85% dei suoi coetanei ha fatto meglio di lui. La prestazione non è delle migliori.


Come interpretare i punteggi?

Anche qui esistono dei criteri, scelti arbitrariamente per segnalare una prestazione deficitaria, riducendo i rischi di "prendere un abbaglio".

Di solito si considera una prestazione negativa come clinicamente significativa se va al di sotto del 10° percentile. In altre parole quando la prestazione è stata peggiore del 90% delle prestazioni del proprio gruppo di riferimento.

Una prestazione è invece gravemente compromessa se è uguale o minore al 5° percentile: quando è stata cioè peggiore del 95% delle prestazioni del proprio gruppo di riferimento!


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